diff --git a/slides/rsa/rsa.md b/slides/rsa/rsa.md index 70f58e9..e5d5cf7 100644 --- a/slides/rsa/rsa.md +++ b/slides/rsa/rsa.md @@ -12,11 +12,11 @@ colortheme: # Uvod - Simetricna kriptografija - - Isti kljuc za sifrovanje i desifrovanje + Isti kljuc za sifrovanje i desifrovanje - $10101 \oplus 11001 = 01100$ + $10101 \oplus 11001 = 01100$ - $(m \oplus k) \oplus k =m \oplus (k \oplus k)= m \oplus 0= m$ + $(m \oplus k) \oplus k =m \oplus (k \oplus k)= m \oplus 0= m$ - Problem bezbedne razmene kljuceva - Problem autenticnosti @@ -24,26 +24,26 @@ colortheme: - Asiemtricna kriptografija - Razliciti kljucevi za sifrovanje i desifrovanje - $f(m,k1)=c$ + - $f(m,k1)=c$ - $f(c,k2)=m$ + - $f(c,k2)=m$ - Kljuc za sifrovanje je javno dostupan, (svi znaju $k1$) - Sifrovanje privatnim kljucem korisceno kao digitalni potpis - $f(m,k2)=c$ + - $f(m,k2)=c$ - $f(c,k1)=m$ + - $f(c,k1)=m$ # RSA - RSA - 1977\. Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman - 1976\. Diffie–Hellman razmena kljuceva -$g^a \equiv A \mod p$ + - $g^a \equiv A \mod p$ -$g^b \equiv B \mod p$ + - $g^b \equiv B \mod p$ -$A^b \equiv (g^a)^b$$\equiv (g^b)^a$$\equiv B^a$$\mod p$ + - $A^b \equiv (g^a)^b$$\equiv (g^b)^a$$\equiv B^a$$\mod p$ # RSA
@@ -77,17 +77,18 @@ $p$ i $q$ su prosti, pa mora da je deljivo i sa $p \cdot q$. # RSA -## Primecujemo +## Posledica $a^{(p-1)(q-1)} \equiv 1 \mod pq$ Takodje: + $a^{x(p-1)(q-1)}$$\equiv ({a^x})^{(p-1)(q-1)}$$\equiv 1 \mod pq$ $a^{x(p-1)(q-1)+1} \equiv a \mod pq$ - +\pause ## Trazimo $e$ i $d$ tako da: @@ -96,6 +97,7 @@ $({a^e})^d \equiv a^{ed} \equiv a^{x(p-1)(q-1)+1} \mod pq$ Odnosno: + $ed \equiv 1 \mod (p-1)(q-1)$ @@ -131,27 +133,24 @@ $a^{ed} \equiv a^{x\varphi(n)+1}$$\equiv a \mod n$ - Generisemo $n=pq$ - Nadjimo $e$ koji je uzajamno prost sa $(p-1)(q-1)$ - Nadjimo $d$ koriscenjem Produzenog Euklidovog algoritma - - Zaboravimo $p$ i $q$, jer nam vise ne trebaju -- Javni kljuc se sastoji od brojeva $e$ i $n$ + - Mozemo zaboraviti $p$ i $q$, jer nam vise ne trebaju +# Sifrovanje i potpisivanje + +- Javni kljuc se sastoji od brojeva $e$ i $n$ $m^e \equiv C \mod n$ - - - Privatni kljuc se sastoji od brojeva $d$ i $n$ - $C^d \equiv m \mod n$ - - - Digitalni potpis se postize sifrovanjem sa privatim kljucem - $m^d \equiv S \mod n$ - Provera digitalnog potpisa: + $S^e \equiv m \mod n$ # Prodruzeni Euklidov algoritam