2024-10-21 14:08:57 +00:00
|
|
|
|
---
|
|
|
|
|
|
title:
|
|
|
|
|
|
- Algebra (Grupe)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
theme:
|
|
|
|
|
|
- Warsaw
|
|
|
|
|
|
colortheme:
|
|
|
|
|
|
- orchid
|
|
|
|
|
|
---
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# Uvod
|
|
|
|
|
|
- Skupovi
|
|
|
|
|
|
- Celi brojevi (beskonacni)
|
|
|
|
|
|
- Ostatci pre deljenju (konacne)
|
|
|
|
|
|
- Operacije
|
|
|
|
|
|
- mnozenje (binarna)
|
|
|
|
|
|
- negacija (unarna)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# Grupe
|
|
|
|
|
|
- Rezlutat ostaje unutar skupa
|
|
|
|
|
|
- Neutral
|
|
|
|
|
|
- Inverz
|
|
|
|
|
|
- Asocijativnost
|
|
|
|
|
|
- Abelove grupe (komutativnost)
|
|
|
|
|
|
- Ciklicne grupe (ostatak pri deljenju)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# Podgrupe
|
|
|
|
|
|
- Celi/Racionalni brojevi
|
|
|
|
|
|
- Red grupe
|
|
|
|
|
|
- Red podgrupe deli red grupe
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# Kriptografija
|
|
|
|
|
|
- Skup poruka m odredjene velicine
|
|
|
|
|
|
- Operacija sifrovanja/potpisivanja $\oplus$
|
|
|
|
|
|
- jednosmerna (kao i hash funkcije)
|
|
|
|
|
|
- Neutral (e)
|
|
|
|
|
|
- Inverz kljuceva (k1, k2)
|
|
|
|
|
|
- $k1 \oplus k2 \equiv e$
|
|
|
|
|
|
- Sifrovanje/Potpisivanje ( $c \equiv m \oplus k1$ )
|
2024-10-21 22:26:17 +00:00
|
|
|
|
- Desifovanje/Provera ( $c \oplus k2 \equiv m$ )
|
2024-10-21 14:08:57 +00:00
|
|
|
|
- Asocijativnost
|
|
|
|
|
|
- $c \oplus k2 \equiv (m \oplus k1) \oplus k2 \equiv m \oplus (k1 \oplus k2)$
|
|
|
|
|
|
- $m \oplus (e) \equiv m$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# Kljucevi
|
|
|
|
|
|
- Jedan kljuc (simetricna)
|
|
|
|
|
|
- $k1 \equiv k2$
|
|
|
|
|
|
- $1 \oplus 1 \equiv 0 \mod 2$ (komplement)
|
|
|
|
|
|
- Dva kljuca (asimetricna)
|
|
|
|
|
|
- $2+3 \equiv 0 \mod 5$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# Razmena kljuceva
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# Razmena kljuceva
|
|
|
|
|
|
- Diffie–Hellman (DH)
|
|
|
|
|
|
- parametri (g,n,...)
|
|
|
|
|
|
- Abelova grupa (komutativnost)
|
|
|
|
|
|
- $g \oplus a \oplus b \equiv g \oplus b \oplus a$
|
|
|
|
|
|
- $(g \oplus a) \oplus b \equiv (g \oplus b) \oplus a$
|
|
|
|
|
|
- $A \oplus b \equiv B \oplus a$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
# Sifrovanje/Potpisivanje
|
|
|
|
|
|
- Direktno sifrovanje (RSA)
|
|
|
|
|
|
- DH + simetcina = asimetricna (EC)
|
