Decentrala/workshops
13
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Packages Projects Releases Wiki Activity

add rsa slides

Browse Source
This commit is contained in:
fram3d 2023-06-05 03:54:48 +02:00
parent 5efe5810a9
commit 7357bdcca0
Signed by: fram3d
GPG Key ID: 938920E709EEA32A
1 changed files with 19 additions and 20 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

39
slides/rsa/rsa.md
View File

@ -12,11 +12,11 @@ colortheme:
# Uvod # Uvod
- Simetricna kriptografija - Simetricna kriptografija
- Isti kljuc za sifrovanje i desifrovanje Isti kljuc za sifrovanje i desifrovanje
$10101 \oplus 11001 = 01100$ $10101 \oplus 11001 = 01100$
$(m \oplus k) \oplus k =m \oplus (k \oplus k)= m \oplus 0= m$ $(m \oplus k) \oplus k =m \oplus (k \oplus k)= m \oplus 0= m$
- Problem bezbedne razmene kljuceva - Problem bezbedne razmene kljuceva
- Problem autenticnosti - Problem autenticnosti
@ -24,26 +24,26 @@ colortheme:
- Asiemtricna kriptografija - Asiemtricna kriptografija
- Razliciti kljucevi za sifrovanje i desifrovanje - Razliciti kljucevi za sifrovanje i desifrovanje
$f(m,k1)=c$ - $f(m,k1)=c$
$f(c,k2)=m$ - $f(c,k2)=m$
- Kljuc za sifrovanje je javno dostupan, (svi znaju $k1$) - Kljuc za sifrovanje je javno dostupan, (svi znaju $k1$)
- Sifrovanje privatnim kljucem korisceno kao digitalni potpis - Sifrovanje privatnim kljucem korisceno kao digitalni potpis
$f(m,k2)=c$ - $f(m,k2)=c$
$f(c,k1)=m$ - $f(c,k1)=m$
# RSA # RSA
- RSA - RSA
- 1977\. Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman - 1977\. Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman
- 1976\. Diffie–Hellman razmena kljuceva - 1976\. Diffie–Hellman razmena kljuceva
$g^a \equiv A \mod p$ - $g^a \equiv A \mod p$
$g^b \equiv B \mod p$ - $g^b \equiv B \mod p$
$A^b \equiv (g^a)^b$$\equiv (g^b)^a$$\equiv B^a$$\mod p$ - $A^b \equiv (g^a)^b$$\equiv (g^b)^a$$\equiv B^a$$\mod p$
# RSA # RSA
<div> <div>
@ -77,17 +77,18 @@ $p$ i $q$ su prosti, pa mora da je deljivo i sa $p \cdot q$.
# RSA # RSA
## Primecujemo ## Posledica
$a^{(p-1)(q-1)} \equiv 1 \mod pq$ $a^{(p-1)(q-1)} \equiv 1 \mod pq$
Takodje: Takodje:
$a^{x(p-1)(q-1)}$$\equiv ({a^x})^{(p-1)(q-1)}$$\equiv 1 \mod pq$ $a^{x(p-1)(q-1)}$$\equiv ({a^x})^{(p-1)(q-1)}$$\equiv 1 \mod pq$
$a^{x(p-1)(q-1)+1} \equiv a \mod pq$ $a^{x(p-1)(q-1)+1} \equiv a \mod pq$
\pause
## Trazimo ## Trazimo
$e$ i $d$ tako da: $e$ i $d$ tako da:
@ -96,6 +97,7 @@ $({a^e})^d \equiv a^{ed} \equiv a^{x(p-1)(q-1)+1} \mod pq$
Odnosno: Odnosno:
$ed \equiv 1 \mod (p-1)(q-1)$ $ed \equiv 1 \mod (p-1)(q-1)$
@ -131,27 +133,24 @@ $a^{ed} \equiv a^{x\varphi(n)+1}$$\equiv a \mod n$
- Generisemo $n=pq$ - Generisemo $n=pq$
- Nadjimo $e$ koji je uzajamno prost sa $(p-1)(q-1)$ - Nadjimo $e$ koji je uzajamno prost sa $(p-1)(q-1)$
- Nadjimo $d$ koriscenjem Produzenog Euklidovog algoritma - Nadjimo $d$ koriscenjem Produzenog Euklidovog algoritma
- Zaboravimo $p$ i $q$, jer nam vise ne trebaju - Mozemo zaboraviti $p$ i $q$, jer nam vise ne trebaju
- Javni kljuc se sastoji od brojeva $e$ i $n$
# Sifrovanje i potpisivanje
- Javni kljuc se sastoji od brojeva $e$ i $n$
$m^e \equiv C \mod n$ $m^e \equiv C \mod n$
- Privatni kljuc se sastoji od brojeva $d$ i $n$ - Privatni kljuc se sastoji od brojeva $d$ i $n$
$C^d \equiv m \mod n$ $C^d \equiv m \mod n$
- Digitalni potpis se postize sifrovanjem sa privatim kljucem - Digitalni potpis se postize sifrovanjem sa privatim kljucem
$m^d \equiv S \mod n$ $m^d \equiv S \mod n$
- Provera digitalnog potpisa: - Provera digitalnog potpisa:
$S^e \equiv m \mod n$ $S^e \equiv m \mod n$
# Prodruzeni Euklidov algoritam # Prodruzeni Euklidov algoritam