workshops/slides/algebragrupe/algebragrupe.md

title	theme	colortheme
Algebra (Grupe)	Warsaw	orchid

Uvod

• Skupovi
  • Celi brojevi (beskonacni)
  • Ostatci pre deljenju (konacne)
• Operacije
  • mnozenje (binarna)
  • negacija (unarna)

Grupe

• Rezlutat ostaje unutar skupa
• Neutral
• Inverz
• Asocijativnost
• Abelove grupe (komutativnost)
• Ciklicne grupe (ostatak pri deljenju)

Podgrupe

• Celi/Racionalni brojevi
• Red grupe
• Red podgrupe deli red grupe

Kriptografija

• Skup poruka m odredjene velicine
• Operacija sifrovanja/potpisivanja \oplus
  • jednosmerna (kao i hash funkcije)
• Neutral (e)
• Inverz kljuceva (k1, k2)
  • k1 \oplus k2 \equiv e
• Sifrovanje/Potpisivanje ( c \equiv m \oplus k1 )
• Desifovanje/Provera ( c \oplus k1 \equiv m )
• Asocijativnost
  • c \oplus k2 \equiv (m \oplus k1) \oplus k2 \equiv m \oplus (k1 \oplus k2)
  • m \oplus (e) \equiv m

Kljucevi

• Jedan kljuc (simetricna)
  • k1 \equiv k2
  • 1 \oplus 1 \equiv 0 \mod 2 (komplement)
• Dva kljuca (asimetricna)
  • 2+3 \equiv 0 \mod 5

Razmena kljuceva

Razmena kljuceva

• Diffie–Hellman (DH)
  • parametri (g,n,...)
  • Abelova grupa (komutativnost)
  • g \oplus a \oplus b \equiv g \oplus b \oplus a
  • (g \oplus a) \oplus b \equiv (g \oplus b) \oplus a
  • A \oplus b \equiv B \oplus a

Sifrovanje/Potpisivanje

• Direktno sifrovanje (RSA)
• DH + simetcina = asimetricna (EC)