workshops/slides/algebragrupe/algebragrupe.md

1.4 KiB
Raw Blame History

title theme colortheme
Algebra (Grupe)
Warsaw
orchid

Uvod

  • Skupovi
    • Celi brojevi (beskonacni)
    • Ostatci pre deljenju (konacne)
  • Operacije
    • mnozenje (binarna)
    • negacija (unarna)

Grupe

  • Rezlutat ostaje unutar skupa
  • Neutral
  • Inverz
  • Asocijativnost
  • Abelove grupe (komutativnost)
  • Ciklicne grupe (ostatak pri deljenju)

Podgrupe

  • Celi/Racionalni brojevi
  • Red grupe
  • Red podgrupe deli red grupe

Kriptografija

  • Skup poruka m odredjene velicine
  • Operacija sifrovanja/potpisivanja \oplus
    • jednosmerna (kao i hash funkcije)
  • Neutral (e)
  • Inverz kljuceva (k1, k2)
    • k1 \oplus k2 \equiv e
  • Sifrovanje/Potpisivanje ( c \equiv m \oplus k1 )
  • Desifovanje/Provera ( c \oplus k1 \equiv m )
  • Asocijativnost
    • c \oplus k2 \equiv (m \oplus k1) \oplus k2 \equiv m \oplus (k1 \oplus k2)
    • m \oplus (e) \equiv m

Kljucevi

  • Jedan kljuc (simetricna)
    • k1 \equiv k2
    • 1 \oplus 1 \equiv 0 \mod 2 (komplement)
  • Dva kljuca (asimetricna)
    • 2+3 \equiv 0 \mod 5

Razmena kljuceva

Diffie–Hellman

Razmena kljuceva

  • DiffieHellman (DH)
    • parametri (g,n,...)
    • Abelova grupa (komutativnost)
    • g \oplus a \oplus b \equiv g \oplus b \oplus a
    • (g \oplus a) \oplus b \equiv (g \oplus b) \oplus a
    • A \oplus b \equiv B \oplus a

Sifrovanje/Potpisivanje

  • Direktno sifrovanje (RSA)
  • DH + simetcina = asimetricna (EC)